Một số công thức tính “diện tích hình tròn” trong sách Việt xưa

Một số công thức tính “diện tích hình tròn” trong sách Việt xưa.
Trích: Cửu chương lập thành toán pháp 九章立成算法 - của Phạm Phúc Cẩn 范福菫 soạn năm 1713 đời vua Lê Dụ Tông. Ảnh chụp tài liệu tái bản in đầu thế kỷ 19 (nguồn Thư viện quốc gia Việt Nam).

Theo như ta được biết, với công thức hiện đại:

Diện tích hình tròn = pi * r^2 (số pi nhân bán kính bình phương, với pi là hằng số toán học xấp xỉ 3,14159...).

Trong sách trên, tác giả không nêu rõ Số Pi là bao nhiêu nhưng Ta ngầm hiểu Pi = 3 do đề bài có cho thông tin về chu vi (tạm gọi là C) và đường kính (tạm gọi là d) với C/d = 3. Đây là hằng số được chấp nhận trong tính toán thời điểm đó.

Đề bài: 圓田周八十四丈徑二十八丈問得積若干. Viên điền chu bát thập tứ trượng, kính nhị thập bát trượng, vấn đắc tích nhược can?

Tức là: Ruộng hình tròn có chu vi 84 trượng, đường kính 28 trượng. Hỏi diện tích bằng bao nhiêu?

Cách giải 1: 法曰周自乘之得七十萬五千六百尺十二除之. Chu tự thừa chi đắc 705.600 xích, thập nhị trừ chi.

Tức là: Lấy Chu vi tự nhân với chính nó, được 705.600 thước (đã đổi đơn vị từ trượng sang xích - thước), rồi chia cho 12.

Công thức: S=(C^2)/12 (biến đổi vẫn là pi*r^2).

Cách giải 2: 徑自乘之得七萬八千四百尺七五乘之成積. Kính tự thừa chi đắc 78.400 xích, thất ngũ thừa chi thành tích.

Tức là: Lấy Đường kính tự nhân với chính nó, được 78.400 thước, rồi nhân với 0,75 thì thành diện tích.

Công thức: S=(d^2)*0,75 (biến đổi vẫn là pi*r^2).

Cách giải 3: 周徑相得二十三萬五千二百尺四五是成積. Chu kính tương đắc 235.200 xích, tứ ngũ thị thành tích.

Tức là: Lấy Chu vi và Đường kính nhân với nhau, được 235.200 thước, chia cho 4 thì thành diện tích. (Tứ ngũ là viết tắc cho 1/4=0,25 tứ nhất hạ nhị ngũ).

Công thức: S= (C*d)/4 (biến đổi vẫn là pi*r^2).

Cách giải 4: 周徑折乘之成積. Chu kính chiết thừa chi thành tích.

Tức là: Lấy một nửa Chu vi và một nửa Đường kính nhân với nhau thì thành diện tích.

Công thức: S=(C/2)*(d/2) (biến đổi vẫn là pi*r^2).

Kết luận: 答曰得積五萬八千八百尺. Đáp viết đắc tích ngũ vạn bát thiên bát bách xích.

Tức là: Đáp số Được diện tích là 58.800 thước (vuông).

Nhận định: tất cả các cách tính trên đều cùng 1 đáp số. Các phép tính trên đều là các công thức đại số biến đổi tương đương, với Pi=3.

Nguồn: bài của Trần Duy Khương trên Facebook (nhóm Đại Việt Cổ Phong - 大越古風 - VietnamAncient), đăng ngày 16/10/2026 — xem bài gốc.

Về Nguồn đăng lại nguyên văn từ nguồn công khai trên Facebook, chưa có xác nhận của tác giả. Tác giả muốn gỡ, xin dùng nút Báo cáo trên trang này — Về Nguồn sẽ gỡ ngay.